(1)設(shè)x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大小;
(2)已知a,b,c∈{正實(shí)數(shù)},且a2+b2=c2,當(dāng)n∈N,n>2時(shí)比較cn與an+bn的大小.
(1)(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y)(2)an+bn<cn
(1)方法一 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y),
∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0,
∴-2xy(x-y)>0,
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
方法二 ∵x<y<0,∴x-y<0,x2>y2,x+y<0.
∴(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0,
∴0<=<1,
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
(2)∵a,b,c∈{正實(shí)數(shù)},∴an,bn,cn>0,
=+.
∵a2+b2=c2,則+=1,
∴0<<1,0<<1.
∵n∈N,n>2,
,,
=+=1,
∴an+bn<cn.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是       

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