Question

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α）+4，且f（2003）=5，則f（2004）=________．

Answer 1

3
分析：直接利用f（2003）=5，化簡函數(shù)值，求出asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1，利用f（2004）的表達(dá)式化簡為asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1的形式，整體代入即可求出結(jié)果．
解答：因為f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）+4=5
則asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1
所以f（2004）=asin（2003π+α+π）+bcos（2003π+α+π）+4
=-asin（2003π+α）-bcos（2003π+α）+4
=4-[asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）]
=4-1
=3．
故答案為：3．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式與整體代入的思想的應(yīng)用，考查計算能力．掌握本題的解題技巧，能夠簡化解題過程．