設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象關(guān)于直線x=
π3
對稱,它的最小正周期是π,則f(x)圖象上的一個對稱中心是
 
(寫出一個即可).
分析:根據(jù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱,它的最小正周期是π,分別求出f(x)中的參數(shù).然后即可求出f(x)的解析式,然后根據(jù)f(x)=Asin(ωx+φ)的定義和性質(zhì)寫出一個對稱中心.
解答:解:∵T=
ω
=π,∴ω=2,
又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱,
所以有sin(2×
π
3
+φ)=±1,
∴φ=k1π-
π
6
(k1∈Z),
由sin(2x+k1π-
π
6
)=0
得2x+k1π-
π
6
=k2π(k2∈Z),
∴x=
π
12
+(k2-k1
π
2
,
當(dāng)k1=k2時,x=
π
12
,
∴f(x)圖象的一個對稱中心為(
π
12
,0).
點(diǎn)評:本題考查正弦函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的周期性與求法問題.需要對三角函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握并能靈活運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.
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