設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β∈R且ab≠0,若f(2009)=5.則f(2010)=( 。
分析:將x=2009代入f(x)中,根據(jù)結(jié)果為5列出關(guān)系式,利用誘導(dǎo)公式化簡
解答:解:∵f(2009)=5,
∴f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)=-asinα-bcosβ=5,即asinα+bcosβ=-5,
則f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)=asinα+bcosβ=-5.
故選C
點(diǎn)評:此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.
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設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象關(guān)于直線x=
π3
對稱,它的最小正周期是π,則f(x)圖象上的一個對稱中心是
 
(寫出一個即可).

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3

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8
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