設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，則f（2010）=
8
8
．
分析：由f（x）解析式，根據(jù)f（2009）=2，利用誘導(dǎo)公式求出asinα+bcosβ的值，再將x=2010代入解析式表示出f（2010），利用誘導(dǎo)公式化簡后，將asinα+bcosβ代入計算即可求出值．
解答：解：當(dāng)x=2009時，f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+5=2，
即-asinα-bcosβ=-3，
∴asinα+bcosβ=3，
則f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）+5=asinα+bcosβ+5=3+5=8．
故答案為：8
點評：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
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設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π3
對稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個對稱中心是
 
（寫出一個即可）．

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13、設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常數(shù)），且f（2009）=5，則f（2010）=
3
．

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設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β∈R且ab≠0，若f（2009）=5．則f（2010）=（　�。�

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設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β為非零常數(shù)．若f（2012）=-1，則f（2013）=
 
．

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