【題目】過定點任作互相垂直的兩條直線和,分別與軸軸交于兩點,線段中點為,則的最小值為__________.
【答案】
【解析】
通過當l1不平行于坐標軸時,設(shè)l1:y﹣2=k(x﹣4),l2:y﹣2(x﹣4),求出A,B的
坐標,設(shè)AB的中點P(x,y),消去k得軌跡方程,當l1平行于坐標軸時,判斷是否滿足方程.再利用點到直線的距離求解.
當l1不平行于坐標軸時,設(shè)l1:y﹣2=k(x﹣4) ①
則l2:y﹣2(x﹣4) ②
在①中令y=0得,A(4,0),在②中令x=0得,B(0,2).
設(shè)AB的中點P(x,y),則,消去k得,2x+y﹣5=0,
當l1平行于坐標軸時,AB的中點為(2,1)也滿足此方程.
∴P點的軌跡方程為2x+y﹣5=0.
所以|OP|=.
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列
(1)在等差數(shù)列{an}中,a6=10,S5=5,求該數(shù)列的第8項a8;
(2)在等比數(shù)列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求該數(shù)列的前5項和S5 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax , y=sinax的部分圖象,其中a>0且a≠1,則下列所給圖象中可能正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M、N分別是AB、PC的中點.
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)在PB上確定一個點Q,使平面MNQ∥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=.
(1)求證:A1B⊥B1C;
(2)求二面角A1—B1C—B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,為坐標原點,動點在圓外,過點作圓的切線,設(shè)切點為.
(1)若點運動到處,求此時切線的方程;
(2)求滿足的點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=﹣2x+1與圓O:x2+y2=r2(r>0)交于M,N兩點,且MN=.
(1)求M,N的坐標;
(2)求過O,M,N三點的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個結(jié)論: ①數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1,2,3……,n})上的函數(shù);
②數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點;
③數(shù)列的項數(shù)是無限的;
④數(shù)列通項的表示式是唯一的.
其中正確的是( )
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校5個學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績和總分年級排名如下表:
學(xué)生的編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué) | 115 | 112 | 93 | 125 | 145 |
年級排名 | 250 | 300 | 450 | 70 | 10 |
(1)通過大量事實證明發(fā)現(xiàn),一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和總分年級排名具有很強的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學(xué)成績,用表示年級排名,求與的回歸方程;(其中都取整數(shù))
(2)若在本次考試中,預(yù)計數(shù)學(xué)分數(shù)為120分的學(xué)生年級排名大概是多少?
參考數(shù)據(jù)和公式:,其中,,其中
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