【題目】數(shù)列
（1）在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求該數(shù)列的第8項a8；
（2）在等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求該數(shù)列的前5項和S5 ．

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知a6=10，S5=5，

得 ，

解得 ，

所以a8=a1+7d=﹣5+7×3=16．

（或者a8=a6+2d=10+2×3=16）


（2）解：解法一：設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，由已知 ，

得 ，

解得 ，

所以 = = ．

解法二：設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q．

由 ，得 ，

從而得 ．

又因為 ，

從而得b1=8．（9分）

所以 = ．


【解析】（1）由等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出該數(shù)列的第8項a8 ． （2）法一：由等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的前5項和S5；法二：由 ，得 ，從而求出公比，進而得b1 ， 由此能求出該數(shù)列的前5項和S5 ．
【考點精析】通過靈活運用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和等比數(shù)列的前n項和公式，掌握通項公式：或；前項和公式：即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家．某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸）．將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）估計居民月均水量的中位數(shù)．

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【題目】為了增強環(huán)保意識，我校從男生中隨機抽取了60人，從女生中隨機抽取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110


（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；
（2）為參加市里舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為 ，現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽，若隨機變量X表示這3人中通過預選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．
附：K2=

P（K2≥k）

0.500

0.400

0.100

0.010

0.001

k

0.455

0.708

2.706

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率 ，且其中一個焦點與拋物線 的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S（ ，0）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2 ， {bn}為等比數(shù)列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
（2）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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（1）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為﹣1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）記集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
①若A≠，求證：B≠；
②若A=，判斷B是否也為空集．

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（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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