Question

14．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠2015年前5月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
生產(chǎn)產(chǎn)量y（萬盒）	4	4	5	6	6

（1）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出$\hat b$=0.6，試求出$\hat a$的值，并估計該廠六月份生產(chǎn)的甲膠囊的數(shù)量；
（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠二月份生產(chǎn)的甲膠囊2盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊3盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了2盒，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題．記“小紅同學(xué)所購買的2盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為1”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

分析 （1）由線性回歸方程過點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入方程可得$\stackrel{∧}{a}$的值，把x=6代入回歸方程可得6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（4+4+5+6+6）=5，
因線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，過點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴$\stackrel{∧}{a}$=5-0.6×3=3.2，
∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：$\stackrel{∧}{y}$=0.6×6+3.2=6.8．
（2）某藥店現(xiàn)有該制藥廠二月份生產(chǎn)的甲膠囊2盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊3盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了2盒，基本事件共有${C}_{5}^{2}$=10個，
記“小紅同學(xué)所購買的2盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為1”為事件A，基本事件的個數(shù)為2，
則事件A的概率為$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程、古典概型概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力．