已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.
(1)先證明 (2) 先證O為底面△ABC的垂心 (3)

試題分析：證明：(1) AH⊥面SBC，BC在面SBC內(nèi)   ∴AH⊥BC
 

,同理,因此

 

 
O為底面△ABC的垂心，而三棱錐S—ABC的底面是正三角形，故O為底面△ABC的中心

 (3)由（1）有SA=SB=SC=，設(shè)CO交AB于F，則CF⊥AB， CF是EF在面ABC內(nèi)的射影，

EF⊥AB，
∠EFC為二面角H—AB—C的平面角，∠EFC=30°，∠ECF=60°，
OC=，SO=3，AB=3，
  
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線垂直的證明，考查三角形中心的證明，考查三棱錐體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理地化空間問題為平面問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有A,B,C,D,E,F，下圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是________

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設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是(　　)
A．若且，則B．若且，則
C．若，則D．若則

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正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，則側(cè)棱與底面所成的角為           ．

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已知平面，直線，直線，有下面四個(gè)命題：
(1) ∥    (2) ∥
(3) ∥    (4) ∥
　其中正確的是（ 　 ）
A．(1)與(2)　　B．(3)與(4)　　C．(1)與(3)D．(2)與(4)

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如圖，四面體的六條邊均相等，分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是 (    )      
                                                            
A．平面平面B．平面
C．//平面D．平面平面

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設(shè)是平面內(nèi)的一條定直線，是平面外的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)且與成角，則直線與平面的交點(diǎn)的軌跡是
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案