如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(Ⅰ)先證,進(jìn)而證明⊥平面,從而得證;
(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)證明:因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005543611526.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形,所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005543564394.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以.
,所以⊥平面.                     
平面,所以                                       ……6分
(Ⅱ)依題意,知

平面平面,交線為,
過(guò)點(diǎn),垂足為,則平面.
在平面內(nèi)過(guò),垂足為,連,
⊥平面,所以為二面角的一個(gè)平面角 .       ……9分
,,
.                                        ……10分
,故. 所以.                            ……11分
.
即二面角的余弦值為.                                      ……12分
點(diǎn)評(píng):在空間中證明直線、平面間的位置關(guān)系時(shí),要緊扣判定定理和性質(zhì)定理,定理中要求的條件要一一列舉出來(lái),缺一不可.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形,A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O,證明:O為底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱錐S—ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,O是平面的中心,則O到平面的距離是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知m,n是兩條不重合的直線,是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若m,m,則; ②若,
③若m//,n //,m//n 則// ④若m,m//,則
其中真命題是(   )
A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,中點(diǎn),平面

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,的中點(diǎn).

(1)求證:;  (2)求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn)。

(1)求證:CD⊥AE;
(2)求證:PD⊥面ABE。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在邊長(zhǎng)為2的正方體中,EBC的中點(diǎn),F的中點(diǎn)

(1)求證:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等,E是SB的中點(diǎn),則AE,SD所成角的余弦值為
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案