函數(shù),過曲線上的點(diǎn)的切線方程為.
(1)若時有極值,求的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.

(1);(2)13;(3).

解析試題分析:(1)題目條件給出了關(guān)于的兩組關(guān)系,第一問中又給出了一組關(guān)系,所以在第一問很容易就能將表達(dá)式求出;(2)我們求解無參函數(shù)在定區(qū)間上的最大值,只需求導(dǎo)看上的單調(diào)性,然后找到極小值就是最小值,最大值通過比較端點(diǎn)值即可判斷出;(3)考查函數(shù)單調(diào)性的問題,我們可以將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,轉(zhuǎn)化之后的不等式是比較常見的二次不等式恒成立,一般碰到這種問題我們采取分離參數(shù)的方法將參數(shù)分到一邊,求出另一邊的最值即可,另一邊的函數(shù)是常見的對勾函數(shù),在這里區(qū)間給的比較好,可以讓我們用基本不等式解出最大值,然后參數(shù)大于最大值即可.
試題解析:(1)由,過上點(diǎn)的切線方
程為,即.而過上點(diǎn)的切
線方程為,故 ,∵處有極值,
,聯(lián)立解得.∴.
,令,列下表:










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    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    設(shè)函數(shù)
    (Ⅰ)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
    (Ⅱ)設(shè),若對任意,有,求的取值范圍

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    設(shè)
    (1)若,求最大值;
    (2)已知正數(shù),滿足.求證:;
    (3)已知,正數(shù)滿足.證明:

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    設(shè)函數(shù),;
    (1)求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
    (2)設(shè),,若直線軸,求兩點(diǎn)間的最短距離.

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    設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),其中,
    (1)求的取值范圍;
    (2)若,求的最大值.注:e是自然對數(shù)的底.

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    若函數(shù)滿足:在定義域內(nèi)存在實數(shù),使(k為常數(shù)),則稱“f(x)關(guān)于k可線性分解”.
    (Ⅰ)函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由;
    (Ⅱ)已知函數(shù)關(guān)于可線性分解,求的取值范圍;
    (Ⅲ)證明不等式:

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    已知函數(shù),其中.
    (1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
    (2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個零點(diǎn),求的取值范圍.

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    已知函數(shù)上為增函數(shù),且,,
    (1)求的值;
    (2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
    (3)若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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    已知函數(shù),.
    (I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
    (Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

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