【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2) .

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得， ，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)原問題等價于方程有實數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點的充要條件可得：當(dāng)時，方程有實數(shù)根.

試題解析：

（1）依題意，得， .

令，即，解得；

令，即，解得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由題得， .

依題意，方程有實數(shù)根，

即函數(shù)存在零點，

又，

令，得.

當(dāng)時， ，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

而， ，

所以函數(shù)存在零點；

當(dāng)時， ， 隨的變化情況如表：

極小值

所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.

當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點；

當(dāng)，即時，注意到， ，

所以函數(shù)存在零點.

綜上所述，當(dāng)時，方程有實數(shù)根.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AF=CF，求證：AC⊥平面BEF；
（2）已知G、H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè) π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．

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（1）求角的大小；

（2）若，求的面積.

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【題目】已知平面內(nèi)有三個向量 ，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且 ， ， ，若 ，則λ+μ= ．

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（Ⅱ）設(shè)bn=n2 求數(shù)列[bn}的前n項和Sn ．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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【題目】已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個零點，則實數(shù)λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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