【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設 π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．

【答案】
（1）解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得A=2，

根據(jù) = = ﹣ ，求得ω=2．

再根據(jù)五點法作圖可得2× +φ= ，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．


（2）解：如圖所示，在同一坐標系中畫出y=2sin（2x+ ）和直線y=m（m∈R）的圖象，

由圖可知，當﹣2＜m＜0或 ＜m＜2時，直線y=m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根．

∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜0或 ＜m＜2；

當﹣2＜m＜0時，兩根和為 ； 當 ＜m＜2時，兩根和為 ．


【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）在同一坐標系中畫出y=2sin（2x+ ）和直線y=m（m∈R）的圖象，結合正弦函數(shù)的圖象的特征，數(shù)形結合求得實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

（2）令，是否存在實數(shù)，對任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（元）有以下統(tǒng)計資料：

參考數(shù)據(jù)： .參考公式:

如果由資料知y對x呈線性相關關系．試求：

（1） （2）線性回歸方程

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知對任意的n∈N+ ， 點（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（1）求r的值．
（2）當b=2時，記bn=2（log2an+1）（n∈N+），證明：對任意的n∈N+，不等式成立 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，解關于的不等式；

（3）當時，如果函數(shù)不存在極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）??
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；

(2)設，，，且，求的取值范圍．

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