【題目】(2015·四川)如圖,橢圓E:的離心率是,點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上, 且.

(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)P的動直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)λ , 使得為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

.


(2)

在常數(shù)λ=-1,使得為定值-3.


【解析】
(I)由已知,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(0,-b),(0,b)
又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1),且2+λ[x1x2+(y1-1)(y2-1)]
=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1

=---2
所以,當(dāng)λ=1時(shí),-=-3
此時(shí),B即為直線CD
此時(shí)==-2-1=-3
故存在常數(shù)λ=-1,使得為定值-3.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛,但價(jià)格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.

(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.

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【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元,問:

(1)這批游客的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45座客車?

(2)若租用同一種車,要使每位游客都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?

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【題目】(2015·湖南)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎,求下列問題:(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ,求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率
(2)(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 , 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=2x , g(x)=x2+ax(其中aR).對于不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 設(shè)m=,n=.
現(xiàn)有如下命題:
(1)對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 都有m>0;
(2)對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , ,都有n>0;
(3)對于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=n;
(4)對于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=-n.
其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=2x , g(x)=x2+ax(其中aR).對于不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 設(shè)m=,n=.
現(xiàn)有如下命題:
(1)對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 都有m>0;
(2)對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , ,都有n>0;
(3)對于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=n;
(4)對于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=-n.
其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號).

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【題目】(2015·陜西)“sin=cos”是“cos2=0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
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【題目】(2015·江蘇)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1 , 設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CBC1=E.求證:

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【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個(gè)值在其定義域內(nèi)都存在唯一的使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”,并說明理由;

(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,求實(shí)數(shù)乘積的取值范圍;

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,若存在實(shí)數(shù)使得對任意的有不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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