【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)，求下列問題：（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
（1）


（2）

X

0

1

2

3

P

E（X)=.


【解析】（1）：記事件={從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，={從乙箱中摸出1一個(gè)球是紅球}={顧客抽獎(jiǎng)1次獲得一等獎(jiǎng)}={顧客抽獎(jiǎng)一次獲得二等獎(jiǎng)}，={顧客抽獎(jiǎng)一次能獲獎(jiǎng)}則可知與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥且,+、因?yàn)?/span>所以，==故所求概率為=
(2)顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，由（1）知顧客抽獎(jiǎng)一次獲得一等獎(jiǎng)的概率為因?yàn)?/span>于是 ， ， ， E（X)=.
的分布列為隨機(jī)變量的概率分布與期望以及概率統(tǒng)計(jì)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，這一直都是高考命題的熱點(diǎn)，試題的背景由傳統(tǒng)的摸球，骰子問題向現(xiàn)實(shí)生活中的熱點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化，并且與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系越來越密切，與統(tǒng)計(jì)中的抽樣，頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)綜合的試題逐漸增多，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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【題目】已知f（x）=lnx+a（1-x）,問:（1）討論f（x） 的單調(diào)性；（2）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
（1）（I）討論f（x） 的單調(diào)性；
（2）（II）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.

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【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f(x0)<0，則a的取值范圍是（ ）
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

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【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1: x=-2，圓C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求C1, C2的極坐標(biāo)方程.
（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為，設(shè)C2, C3的交點(diǎn)為M,N，求△C2MN的面積.

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求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績．

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【題目】(2015·四川）如圖，橢圓E：的離心率是，點(diǎn)P（0,1）在短軸CD上， 且.

（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)λ ， 使得為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】(2015·陜西）設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
（1）fn'(2)
（2）證明:fn(x)在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為an)， 且0<an-<()n.

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【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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