【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛,但價格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.
【答案】
(1)
解:由題意得:
P(A)= =0.35,P(B)= =0.45,P(C)= =0.2,
∴甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率:
p=1﹣[P(A)P(A)+P(B)P(B)+P(C)P(C)]=0.635
(2)
解:記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,
則X的可能取值為2,3,4,5,6,
P(X=2)=P(A)P(A)=0.35×0.35=0.1225,
P(X=3)=P(A)P(B)+P(B)P(A)=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315,
P(X=4)=P(A)P(C)+P(B)P(B)+P(C)P(A)=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425,
P(X=5)=P(B)P(C)+P(C)P(B)=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18,
P(X=6)=P(C)P(C)=0.2×0.2=0.04.
∴X的分布列為:
X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | 0.1225 | 0.315 | 0.3425 | 0.18 | 0.04 |
E(X)=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7
【解析】(1)由題意得:P(A)= =0.35,P(B)= =0.45,P(C)= =0.2,利用對立事件概率計算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率.(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,則X的可能取值為2,3,4,5,6,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
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【題目】將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個6點”,則概率P(A|B)等于( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)ω>0,函數(shù)y=2cos(ωx+ )﹣1的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若不等式在上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 與g(x)=a2lnx+b有公共點,且在公共點處的切線方程相同,則實數(shù)b的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a< 時,函數(shù)g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a< 時,函數(shù)g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=lnx+a(1-x),問:(1)討論f(x) 的單調(diào)性;(2)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.
(1)(I)討論f(x) 的單調(diào)性;
(2)(II)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.
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【題目】(2015·四川)如圖,橢圓E:的離心率是,點P(0,1)在短軸CD上, 且.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數(shù)λ , 使得為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.
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