Question

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，比較導(dǎo)函數(shù)的兩根大小，進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）通過(guò)函數(shù)表達(dá)式可得到函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，要使得有3個(gè)零點(diǎn)，即方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即，令對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖像得到參數(shù)范圍.

（1）

因?yàn)?/span>，由，得或．（i）當(dāng)時(shí)，，

在和上，，單調(diào)遞增；

在上，，單調(diào)遞減，

（ii）當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增，

（iii）當(dāng)時(shí)，，

在和上，，單調(diào)遞增；

在上，，單調(diào)遞減，

（2），

所以有一個(gè)零點(diǎn)．要使得有3個(gè)零點(diǎn)，即方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，

又方程，令，即函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，

令，得

的單調(diào)性如表：

			1
	－	－	0	＋	＋
	↘	↘	極小值	↗	↗

當(dāng)時(shí)，，又，的大致圖像如圖，

所以，要使得有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為