【題目】對于給定的正整數(shù),如果各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:對任意正整數(shù),

總成立,那么稱是“數(shù)列”

1是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,判斷是否為“數(shù)列”,并說明理由;

2)若既是“數(shù)列”,又是“數(shù)列”,求證: 是等比數(shù)列

【答案】1見解析;2見解析。

【解析】試題分析:1)假設(shè){an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得: 即可證明.
2既是“數(shù)列”,又是“數(shù)列”,可得可得對于任意nN*n≥4)都成立.即可證明.

試題解析:1是“數(shù)列”,理由如下:

因為是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,不妨設(shè)公比為

當(dāng)時,有

所以是“數(shù)列”

2)因為既是“數(shù)列”,又是“數(shù)列”,

所以 ,

由①得, ,

②得,

因為數(shù)列各項均為正數(shù),所以,

所以數(shù)列從第3項起成等比數(shù)列,不妨設(shè)公比為

①中,令得, ,所以

①中,令得, ,所以

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , ,側(cè)面底面.

(1)求證:平面平面;

(2)若,且三棱錐的體積為,求側(cè)面的面積.

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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖是腰長為6的等腰直角三角形,俯視圖是正方形.

(1)請畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;

(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1?如何組拼?試證明你的結(jié)論;

(3)在(2)的情形下,設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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【題目】如圖1,在平面多邊形中,四邊形為正方形, , ,沿著將圖形折成圖2,其中 , 的中點.

(1)求證:

(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值,若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

    甲套設(shè)備

    乙套設(shè)備

    合計

    合格品

    不合格品

    合計

    ,求的期望.

    附:

    P(K2k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知函數(shù).

    (1)討論上的單調(diào)性;

    (2)是否存在實數(shù)a,使得上的最大值為,若存在,求滿足條件的a的個數(shù);若不存在,請說明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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    1)當(dāng)點在圓上運動時,求點的軌跡方程;

    2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點的軌跡交于不同的兩點, 是坐標(biāo)原點,且時,求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知函數(shù)f(x)x(1)R上的偶函數(shù).

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    (2)g(x)1,設(shè)函數(shù)F(x)g(4xn)g(2x13)有零點求實數(shù)n的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】直角三角形中,的中點,是線段上一個動點,且,如圖所示,沿翻折至,使得平面平面

    (1)當(dāng)時,證明:平面;

    (2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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