已知二次函數(shù)的最小值為1,且
(1)求的解析式;  
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖像恒在的圖像上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)(2)(3)

解析試題分析:(1)由已知,設(shè),由,得,
 
(2)要使函數(shù)不單調(diào),則,則即為所求
(3)由已知,即,化簡得
設(shè),則只要,
,得為所求.
考點(diǎn):求函數(shù)解析式及函數(shù)單調(diào)性最值等性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題中函數(shù)是二次函數(shù),有增減兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,以對(duì)稱軸為分界處,因此第二問可知對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi),第三問將圖像的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)間的大小關(guān)系,進(jìn)而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn),是?键c(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

森林失火了,火正以的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去,在失火后到達(dá)現(xiàn)場開始救火,已知消防隊(duì)在現(xiàn)場每人每分鐘平均可滅火,所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用每人每分鐘元,另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人元,而每燒毀森林的損失費(fèi)為元,設(shè)消防隊(duì)派了名消防員前去救火,從到達(dá)現(xiàn)場開始救火到火全部撲滅共耗時(shí)
(1)求出的關(guān)系式;
(2)問為何值時(shí),才能使總損失最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

解方程(組):
(1)
(2)  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

計(jì)算:
(1)          
(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款,并承諾畢業(yè)后3年(按36個(gè)月計(jì))內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元,第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元,第13個(gè)月開始每月還款比前一個(gè)月多元.
(1)若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月(即畢業(yè)后3年)還清貸款,求值;(6分)
(2)當(dāng)時(shí),凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款?他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)?(6分)
(參考數(shù)據(jù):,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元,則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為元.(14分)
(1)求的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知A、B兩地的路程為240千米.某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運(yùn)往B地.受各種因素限制,下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸,且須提前預(yù)訂.
現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象(如圖1)、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)等信息如下:
貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表

運(yùn)輸工具
運(yùn)輸費(fèi)單價(jià):元/(噸•千米)
冷藏費(fèi)單價(jià):元/(噸•時(shí))
固定費(fèi)用:元/次
汽車
2
5
200
火車
1.6
5
2280
          
(1)汽車的速度為       千米/時(shí),火車的速度為       千米/時(shí):
(2)設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為(元)和(元),分別求、的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的取值范圍),及為何值時(shí)(總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)+冷藏費(fèi)+固定費(fèi)用)
(3)請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個(gè)角度分析,建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具,才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)證明:;
(II)求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)對(duì)于二次函數(shù)
(1)指出圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的最值;
(3)分析函數(shù)的單調(diào)性。

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