已知函數(shù).
(I)證明:;
(II)求不等式的解集.
(Ⅰ)分類討論去絕對(duì)值號(hào)進(jìn)行證明即可(Ⅱ)
解析試題分析:(I)證明:當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí), ,所以;
當(dāng)時(shí),.
所以. ……5分
(II)由(I)可知,
當(dāng)時(shí),,
∴的解集為空集;
當(dāng)時(shí),,
∴的解集為;
當(dāng)時(shí),,
∴的解集為.
綜上,不等式的解集為 . ……10分
考點(diǎn):本小題主要考查含絕對(duì)值的不等式的求解和二次不等式的解法.
點(diǎn)評(píng):求解含絕對(duì)值的不等式的關(guān)鍵是通過分類討論去掉絕對(duì)值號(hào),分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù).
(1)若,試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)是否存在,使同時(shí)滿足以下條件
①對(duì)任意,且;
②對(duì)任意,都有。若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。
(3)若對(duì)任意且,,試證明存在,
使成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的最小值為1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖像恒在的圖像上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:①當(dāng)時(shí),的最小值為,且圖像關(guān)于直線對(duì)稱;②當(dāng)時(shí),恒成立.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若在區(qū)間上恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫(kù)的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:
(1)該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期,以表示第月份(),問:同一年內(nèi)哪些月份是枯水期?
(2)求一年內(nèi)哪個(gè)月份該水庫(kù)的蓄水量最大,并求最大蓄水量。(取計(jì)算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前個(gè)月的旅游人數(shù)的和(單位:萬人)與的關(guān)系近似滿足已知第月的人均消費(fèi)額(單位:元)與的近似關(guān)系是
(1)寫出2013年第x月的旅游人數(shù)(單位:萬人)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試問2013年哪個(gè)月的旅游消費(fèi)總額最大,最大旅游消費(fèi)額為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(zhǎng)(梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和)要最小.
(1)求外周長(zhǎng)的最小值,并求外周長(zhǎng)最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi),外周長(zhǎng)最小為多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫,購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù),標(biāo)價(jià)越高,購(gòu)買人數(shù)越少.把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格,已知無效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件,商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售. 問:
(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?
(2)通常情況下,獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”,如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)="2" sin(0≤x≤5),點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f(x)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值;
(2)沒點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上,求tan()的值.
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