【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.
【答案】(1) AM的方程為或.
(2)證明見解析.
【解析】分析:(1)首先根據(jù)與軸垂直,且過點(diǎn),求得直線l的方程為x=1,代入橢圓方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為或,利用兩點(diǎn)式求得直線的方程;
(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明,特殊情況比較簡(jiǎn)單,也比較直觀,對(duì)于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn),從而證得結(jié)果.
詳解:(1)由已知得,l的方程為x=1.
由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.
所以AM的方程為或.
(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí),.
當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直平分線,所以.
當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,,
則,直線MA,MB的斜率之和為.
由得
.
將代入得
.
所以,.
則.
從而,故MA,MB的傾斜角互補(bǔ),所以.
綜上,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AB=4,AA1=2,點(diǎn)E1在棱C1D1上,且D1E1=3。
(I)在棱CD上確定一點(diǎn)E,使得直線EE1∥平面D1DB,并寫出證明過程;
(II)求證:平面A1ACC1⊥平面D1DB;
(III)若動(dòng)點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi),且AF=2,請(qǐng)說明點(diǎn)F的軌跡,試求E1F長(zhǎng)度的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(0,+∞)上,且f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f′(x)=,函數(shù)g(x)=f(x)+f′(x).
(1)求函數(shù)g(x)的最小值;
(2)是否存在x0>0,使得不等式|g(x)-g(x0)|<對(duì)任意x>0恒成立?若存在,請(qǐng)求出x0的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c,若sin(A﹣B)= sinAcosB﹣ sinBcosA.
(1)求證:A=B;
(2)若A= ,a= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求證: Tn<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計(jì) | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計(jì) |
注:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(2)若參賽選手共6萬人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù).
(3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名,依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6.在良好等級(jí)的選手中取6名,依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為,在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為,求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( , ).若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),有g(shù)(x)=f(x),且函數(shù)g(x+2)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A.g(π)<g(3)<g( )
B.g(π)<g( )<g(3)??
C.g( )<g(3)<g(π)
D.g( )<g(π)<g(3)
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