【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別是a,b,c,若sin(A﹣B)= sinAcosB﹣ sinBcosA.
(1)求證:A=B;
(2)若A= ,a= ,求△ABC的面積.

【答案】
(1)證明:∵sin(A﹣B)= sinAcosB﹣ sinBcosA,

∴sinAcosB﹣cosAsinB= sinAcosB﹣ sinBcosA,

利用正弦定理可得:acosB﹣bcosA= cosB﹣ cosA,

化為:cosA=cosB,又A,B∈(0,π),

∴A=B.


(2)解:∵A=B,∴b=a=

∴c=2bcosA=2 cos ,

∴SABC= bcsinA= ×2 cos ×sin

=3sin =3sin =3 =


【解析】(1)sin(A﹣B)= sinAcosB﹣ sinBcosA,展開利用正弦定理可得:acosB﹣bcosA= cosB﹣ cosA,化簡即可證明.(2)A=B,可得b=a= .c=2bcosA,可得SABC= bcsinA=3sin =3sin ,展開即可得出.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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