已知,數(shù)列滿足
,
(I)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(I)證明見答案(II)
(I)∵,,


又若an≠1,則an+1≠1,事實上當an≠1時,由,若an+1=1,則an=1,從而與an≠1矛盾,故an+1≠1.
由此及≠1可知an≠1對任意n∈N都成立.
故對任何,
所以
,
是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
(II)由,得 
依題意(*)式對任意恒成立,
①當t=0時,(*)式顯然不成立,因此t=0不符合題意.
    、诋攖<0時,由,可知).
 而當m是偶數(shù)時,因此t<0不符合題意.
    、郛攖>0時,由),
 ,∴.(
      設 (),
      ∵ =,
      ∴
      ∴的最大值為
      所以實數(shù)的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設數(shù)列中,,則通項     .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知數(shù)列的前項和為,且.
(1) 求證:為等差數(shù)列;  (2)求;  (3)若, 求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{}中的相鄰兩項、是關于x的方程
 的兩個根,且 (k =1,2,3,…).
(I)求 (n≥4)(不必證明);
(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項和S2n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知,等差數(shù)列中,
(1)求的值;(2)求通項公式;(3)求的值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,且A、B、C三點共線(該直線不過原點O),則S200=(  )
A.100            B. 101           C.200             D.201

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題


是等差數(shù)列的前n項和,已知,則S7=          。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列項和為等于(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案