已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解：由及，得




由此可猜測，往下用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論。
（1）當n=1時，，所以等式成立。
（2）假設(shè)當n=k時等式成立，即，則當時，



由此可知，當n=k+1時等式也成立。
根據(jù)（1）（2）可知，等式對任何
評注：本題解題的關(guān)鍵是通過首項和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前n項，進而猜出數(shù)列的通項公式，最后再用數(shù)學歸納法加以證明。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)｛an｝是遞增等差數(shù)列，前三項的和是12，前三項的積為48，則它的首項是
A．1B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，（）.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達式；（Ⅱ）若，為數(shù)列前項和，求；（Ⅲ）是否存在自然數(shù)，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，數(shù)列滿足，
，．
（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項和為S­n，點的直線上，數(shù)列滿足，，且的前9項和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為Tn，求使不等式 對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中, 求的值 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


 
已知，把數(shù)列{an}的各項排成如右圖所示三角形形狀，

記表示第m行、第n列的項，則        ，
a120在圖中的位置為        .

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