如圖,在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是CC1,C1D1,D1D,CD的中點,N是BC的中點,M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動,若MN平面A1BD,則點M軌跡的長度是______.
連接GH、HN,則GHBA1,HNBD,
∵在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是CC1,C1D1,D1D,CD的中點,
N是BC的中點,M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動,MN平面A1BD,
∴平面A1BD平面GHN,
又點M在四邊形上及其內(nèi)部運動,
則點M須在線段GH上運動,即滿足條件,GH=
2
2
a,
則點M軌跡的長度是
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a

故答案為:
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2
a
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點.
(1)如圖,若正視方向與AD平行,請在下面(答題區(qū))方框內(nèi)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積;
(2)證明:DE平面PBC;
(3)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知邊長都為1正方形ABCD與正方形ABEF,∠DAF=90°,M,N分別是對角線AC和BF上的點,且AM=FN=a(0<a<
2
)

(1)求證:MN平面BCE;
(2)求MN的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點.求證:
(1)BD1平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D為C1B的中點,P為AB邊上的動點.
(Ⅰ)當點P為AB的中點時,證明DP平面ACC1A1;
(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱錐B-CDP的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,且PA⊥面ABCD,PA=AB,E為PD的中點.
(1)求證:直線PB面ACE
(2)求證:直線AE⊥面PCD
(3)求直線AC與平面PCD所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,O是長方體ABCD-A1B1C1D1底面對角線AC與BD的交點,求證:B1O平面A1C1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)平面α平面β,A,C∈α,B,D∈β,直線AB與CD交于點S,且點S位于平面α,β之間,AS=8,BS=6,CS=12,則SD=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知一個四棱錐P-ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形,俯視圖是帶有一條對角形的正方形)如下,E是側(cè)棱PC上的動點.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)是否不論點E在何位置都有BD⊥AE,證明你的結(jié)論.

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