【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點坐標(biāo)是，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點， 是橢圓的另一個焦點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由焦點求得c=1，再由離心率公式，求得a，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，進而得到橢圓方程；
（2）設(shè)直線AB的方程為：y=kx-1，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理，求出|x1-x2|的表達式，運用換元法，利用單調(diào)性求范圍，再由面積公式，即可得到面積所求范圍．

試題解析：

（1）由條件可設(shè)橢圓方程為，則有， ，

∵，∴，∴，

所以所求橢圓方程是.

（2）由條件設(shè)直線的方程為，將代入橢圓方程得：

，設(shè)， ，

∵，

∴， ，

∵，

∴

令，則，

設(shè)，

∵，

當(dāng)時， ，∴在上單調(diào)增，

∴，∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求在點的切線方程；

（2）若對， 恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細(xì)過程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點坐標(biāo)是，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點， 是橢圓的另一個焦點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記.

（1）求證： 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù)；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，記在內(nèi)的實根為.求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）設(shè)，若，對于任意的兩個正實數(shù)，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案