【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)的切線方程；

（2）若對(duì)， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

∴， ，由點(diǎn)斜式可求出在點(diǎn)的切線方程；

（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

∴， ，

故在點(diǎn)的切線方程為，

化簡(jiǎn)得

（2），

則的定義域?yàn)?/span>.

①若，令，得極值點(diǎn)， ，

當(dāng)，即時(shí)，

在上有，在上有，在上有，

此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，

并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知， 在區(qū)間上恒有， 在區(qū)間上是增函數(shù)，

有，也不合題意；

②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，

∴在上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足即可，可得，

∴的范圍是.

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)， 恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.

(1)求；

(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng)，按得分評(píng)為兩類（評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生，等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生．等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生，等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類別

得分（）

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬(wàn)人，試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）求函數(shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的條件下，證明： 存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過(guò)點(diǎn)的的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ， 或1（）．對(duì)任意，都存在，使得．，其中 且兩兩不相等．

(I)若．寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

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