【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）當， 時，對任意的都有成立，求正實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）第一步求函數(shù)的導數(shù)，第二步再設(shè)，并且求以及時， ，分析函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的取值范圍，并且根據(jù) ，討論和函數(shù)的極值以及端點值的大小關(guān)系，得到函數(shù)的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）不等式等價于 ，求的最大值小于的最小值，即求得的取得范圍.

試題解析：（Ⅰ） 時， ，記，

則， ，

當時， ， 時， ，

所以當時， 取得極小值，又， ，

，所以

（�。┊�,即時， ，函數(shù)在區(qū)間上無極值點；

（ⅱ）當即時， 有兩不同解，

函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點；

（ⅲ）當即時， 有一解，

函數(shù)在區(qū)間上有一個極值點；

（ⅳ）當即時， ，函數(shù)在區(qū)間上

無極值點；

（Ⅱ）當時，對任意的都有，

即，即

記， ，

由，當時， 時， ，

所以當時， 取得最大值，

又，當時， 時， ，

所以當時， 取得最小值，

所以只需要 ，即正實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】 已知實數(shù)．滿足方程，當（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.

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【題目】已知數(shù)列， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若， ， ，求；

（2）設(shè)的首項為1，各項為正整數(shù)， ，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項和；

（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），，是否存在等差數(shù)列，使得對任意的，在與之間數(shù)列的項數(shù)總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）當， 時，對任意的都有成立，求正實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，）
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若 ， 求-的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= ， g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　�。�
A.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）

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