【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

【答案】

【解析】顯然是方程的一個(gè)根,

當(dāng)時(shí),分離常數(shù)可得,設(shè),則,設(shè),則上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, ,所以恒成立, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,并且時(shí), 并且時(shí), 并且時(shí),

時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)

綜上可得: 時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn).

點(diǎn)晴:本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題:可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù),如果函數(shù)較為復(fù)雜,可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題,可參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題,往往可利用參變分離的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理.也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.
與g(x)=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+2cos2x+m(0≤x≤ ).
(1)若函數(shù)f(x)的最大值為6,求常數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2 , 求m的取值范圍,并求x1和x2的值;
(3)在(1)的條件下,若g(x)=(t﹣1)f(x)﹣ (t≥2),討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

A.588
B.480
C.450
D.120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為評(píng)估兩套促銷活動(dòng)方案(方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件;方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元/件),在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)(每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動(dòng)方案),運(yùn)作一年后,對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.

(1)請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動(dòng)方案(不必說明理由);

(2)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格,統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)(單位:元/件,整數(shù))和銷量(單位:件)()如下表所示:

售價(jià)

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù),并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合;

②根據(jù)所選回歸模型,分析售價(jià)定為多少時(shí)?利潤可以達(dá)到最大.

49428.74

11512.43

175.26

124650

(附:相關(guān)指數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若不等式x2+2ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0, ]成立,則a的最小值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓 的圓心.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過作兩條斜率之積為的直線 ,當(dāng)直線, 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,左焦點(diǎn)是.

(1)若左焦點(diǎn)與橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.求橢圓的方程;

(2)過原點(diǎn)且斜率為的直線與(1)中的橢圓交于不同的兩點(diǎn),設(shè),求四邊形的面積取得最大值時(shí)直線的方程;

(3)過左焦點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),其中是常數(shù),設(shè) ,計(jì)算的值(用的代數(shù)式表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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