【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長為的等邊三角形, , 在上,且∥面BDM.
(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
利用題意建立空間直角坐標系,據(jù)此可得:
(1) 直線PC與平面BDM所成角的正弦值為
(2) 平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為.
試題解析:
解:因為, 作AD邊上的高PO,
則由,由面面垂直的性質(zhì)定理,得,
又是矩形,同理,知, ,故.
以AD中點O為坐標原點,OA所在直線為x軸,OP所在直線為z軸,AD的垂直平分線y軸,建立如圖所示的坐標系,則,
連結(jié)AC交BD于點N,由,
所以,又N是AC的中點,
所以M是PC的中點,則,設面BDM的法向量為,
,
,得,
令,解得,所以取.
(1)設PC與面BDM所成的角為,則,
所以直線PC與平面BDM所成角的正弦值為 .
(2)面PAD的法向量為向量,設面BDM與面PAD所成的銳二面角為,
則,故平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案(方案1運作費用為5元/件;方案2的運作費用為2元/件),在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點(每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷活動方案),運作一年后,對比該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應的等高條形圖如圖所示.
(1)請根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案(不必說明理由);
(2)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動運作費用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格,統(tǒng)計上一年度的8組售價(單位:元/件,整數(shù))和銷量(單位:件)()如下表所示:
售價 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應的相關指數(shù),并根據(jù)計算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進行擬合;
②根據(jù)所選回歸模型,分析售價定為多少時?利潤可以達到最大.
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 |
(附:相關指數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且().
(1)求的通項公式;
(2)設, , 是數(shù)列的前項和,求正整數(shù),使得對任意均有恒成立;
(3)設, 是數(shù)列的前項和,若對任意均有恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,正確的是( )
①兩個平面同時垂直第三個平面,則這兩個平面可能互相垂直
②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
④方程可以表示經(jīng)過兩點的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,討論函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù);
(Ⅱ)當, 時,對任意的都有成立,求正實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量=(cosA,sinA),=(﹣sinA,cosA),若=1.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4 , 且c=a,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , 則方程g[f(x)]﹣a=0(a為正實數(shù))的實數(shù)根最多有( 。﹤.
A.6個
B.4個
C.7個
D.8個
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