【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,有.若,且,求函數(shù)的反函數(shù);
(3)若在上存在個不同的點,,使得,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)直接利用絕對值不等式的解法及應(yīng)用求出結(jié)果.
(2)利用函數(shù)的周期和函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出函數(shù)的反函數(shù).
(3)利用絕對值不等式的應(yīng)用和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,利用分類討論思想的應(yīng)用求出結(jié)果.
解:(1)解不等式
當(dāng)時,,所以
當(dāng)時,,所以,
綜上,該不等式的解集為
(2)當(dāng)時,,
因為是以2為周期的偶函數(shù),
所以,
由,且,得,
所以當(dāng)時,
所以當(dāng)時,
,
所以函數(shù)的反函數(shù)為
(3)①當(dāng)時,在上,是上的增函數(shù),所以
所以,得;
②當(dāng)時,在上,是上的增函數(shù),所以
所以,得;
③當(dāng)時,在上不單調(diào),所以
,,
在上,.
,不滿足.
綜上,的取值范圍為.
③當(dāng)時,則,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,于是
令,解得或,不符合題意;
④當(dāng)時,分別在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
令,解得或,不符合題意.
綜上,所求實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l過點,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與交于,兩點,且,求傾斜角的值.
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【題目】已知橢圓,長軸長為4,,分別為橢圓的左,右焦點,點是橢圓上的任意一點,面積的最大為,且取得最大值時為鈍角.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,點為圓上任意一點,過點的切線分別交橢圓于兩點,且,求的值.
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【題目】已知,直線與曲線相切,設(shè)的最大值為,數(shù)列的前n項和為,則( )
A.存在,
B.為等差數(shù)列
C.對于,
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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【題目】一個幾何體的平面展開圖如圖所示,其中四邊形 ABCD 為正方形, E F 分別為PB PC 的中點,在此幾何體中,下面結(jié)論中一定正確的是( )
A.直線 AE 與直線 DF 平行B.直線 AE 與直線 DF 異面
C.直線 BF 和平面 PAD 相交D.直線 DF 平面 PBC
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【題目】某縣應(yīng)國家號召,積極開展了建設(shè)新農(nóng)村活動,實行以獎代補,并組織有關(guān)部門圍繞新農(nóng)村建設(shè)中的三個方面(新設(shè)施,新環(huán)境,新風(fēng)尚)對各個村進(jìn)行綜合評分,高分(大于88分)的村先給予5萬元的基礎(chǔ)獎勵,然后比88分每高一分,獎勵增加5千元,低分(小于等于75分)的村給予通報,取消5萬元的基礎(chǔ)獎勵,且比75分每低1分,還要扣款1萬元,并要求重新整改建設(shè),分?jǐn)?shù)在之間的只享受5萬元的基礎(chǔ)獎勵,下面是甲、乙兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)各10個村的得分?jǐn)?shù)據(jù)(單位:分):
甲:62,74,86,68,97,75,88,98,76,99;
乙:71,81,72,86,91,77,85,78,83,84.
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成如圖的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)各10個村的得分的平均值及分散程度;(不要求計算具體的數(shù)值,只給出結(jié)論即可)
(2)為繼續(xù)做好新農(nóng)村的建設(shè)工作,某部門決定在這兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選兩個低分村進(jìn)行幫扶重建,求抽取的兩個村中,兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中各有一個村的概率;
(3)從獲取獎勵的角度看,甲、乙兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)哪個獲取的獎勵多?(需寫出計算過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求過點和函數(shù)的圖像相切的直線方程;
(2)若對任意,有恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在唯一的整數(shù),使得,求的取值范圍.
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