【題目】已知橢圓,長軸長為4,,分別為橢圓的左,右焦點,點是橢圓上的任意一點,面積的最大為,且取得最大值時為鈍角.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知圓,點為圓上任意一點,過點的切線分別交橢圓于兩點,且,求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由條件,當點在短軸的端點或時,的面積最大得,又當的面積取得最大值時為鈍角得 ,可解出橢圓方程.
(2)分切線的斜率存在和不存在兩種情況計算,由,即 方程聯(lián)立代入結合直線與圓相切計算可得答案.
(1)設,短軸的端點分別為.
由橢圓的長軸為4,則.
當點在短軸的端點或時,的面積最大,則 ……
當的面積取得最大值時為鈍角.
即,所以,即……………
又 ………
由解得:
所以橢圓方程為:.
(2)設圓上過點的切線為直線 .
當直線的斜率不存在時, ,則
由,即,解得:.
當直線的斜率存在時,設
由直線與圓相切得:即:.
設
由 得:
則
由,即
所以,即
所以
即,則.
由得.
所以.
綜上所述的值為.
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【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,、分別是、上的中點,直線與平面所成角的正弦值為,點在上移動.
(Ⅰ)證明:無論點在上如何移動,都有平面平面;
(Ⅱ)求點恰為的中點時,二面角的余弦值.
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【題目】某商場舉行雙12有獎促銷活動,顧客購買168元的商品后即可抽獎,抽獎方法是:從裝有2個紅球和1個白球的甲箱與裝有2個紅球和1個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,這些球除顏色,標號外都一樣.若摸出的2個球顏色相同則中獎,否則不中獎.
(1)用球的標號列出所有可能的摸出結果;
(2)小明根據(jù)經(jīng)驗認為:摸到同色球一般來說更為難得,所以猜測中獎的概率小于不中獎的概率,你認為小明的猜想正確嗎?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的方程為,以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓,射線與曲線交于點.
(1)求曲線的參數(shù)方程,的極坐標方程;
(2)若,是曲線上的兩點,求的值.
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【題目】已知數(shù)列和滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結論.
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當時,有.若,且,求函數(shù)的反函數(shù);
(3)若在上存在個不同的點,,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強,人民的生活水平逐步提高,為了進一步改善民生,2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等.其中前兩項的扣除標準為:①贍養(yǎng)老人費用:每月扣除2000元②子女教育費用:每個子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | |
每月應納稅所得額(含稅) | 不超過3000元的部分 | 超過3000元至12000元的部分 | 超過12000元至25000元的部分 | 超過25000元至35000元的部分 | |
稅率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
(1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項附加扣除.請問李某月應繳納的個稅金額為多少?
(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領的相關資料,通過整理資料可知,有一個孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項附加扣除(受統(tǒng)計的500人中,任何兩人均不在一個家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計總體的思想,試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望.
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