【題目】平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線交于,兩點(diǎn),且,求傾斜角的值.

【答案】(1)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的直角坐標(biāo)方程;(2).

【解析】

1)直接寫出直線的參數(shù)方程,將曲線的極坐標(biāo)方程化為,再將代入上式即可得解;

2)把直線的參數(shù)方程代入中,得,

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:,再根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,得,求出的值即可.

1)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

曲線 ,即,

代入上式得曲線的直角坐標(biāo)方程為:

2)把直線的參數(shù)方程代入中,得

,

設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:,

根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,得,得.

,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn),且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

1)證明:平面平面;

2)設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),點(diǎn)分別是的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),回答下列問(wèn)題.

(。┳C明:平面

(ⅱ)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為、,拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)已知圓的切線(直線的斜率存在且不為零)與橢圓相交于、兩點(diǎn),那么以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇, 從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏, 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶登記. 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn). 在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶,普查情況如下表所示:

普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

(1)寫出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”;

(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶作為普查對(duì)象,入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為, 寫出的分布列,并求的期望值.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面、分別是、上的中點(diǎn)直線與平面所成角的正弦值為,點(diǎn)上移動(dòng).

(Ⅰ)證明:無(wú)論點(diǎn)上如何移動(dòng),都有平面平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí),二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行雙12有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買168元的商品后即可抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,這些球除顏色,標(biāo)號(hào)外都一樣.若摸出的2個(gè)球顏色相同則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).

1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果;

2)小明根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:摸到同色球一般來(lái)說(shuō)更為難得,所以猜測(cè)中獎(jiǎng)的概率小于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為小明的猜想正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)當(dāng)時(shí),解不等式;

2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),有.,且,求函數(shù)的反函數(shù);

3)若在上存在個(gè)不同的點(diǎn),,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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