【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

【答案】（1） （2）見解析

【解析】（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），

水底作業(yè)時的用氧量為（升）， 返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），

∴.

（2），令得，

在時，，函數(shù)單調遞減，在時，，函數(shù)單調遞增，

∴當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

∴時總用氧量最少，

當時，在上遞增，

∴時，總用氧量最少.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地政府擬在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．下圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）

的年平均天數(shù)為156，一年按364天計．

（Ⅰ）請把頻率分布直方圖補充完整；

（Ⅱ）該水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運行一臺發(fā)電機，如時才夠運行兩臺發(fā)電機，若運行一臺發(fā)電機，每天可獲利潤為4000元，若不運行，則該臺發(fā)電機每天虧損500元，以各段的頻率作為相應段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應安裝多少臺發(fā)電機？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）對一切的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例如下：

A小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

C小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

（1）從A，B，C三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

（2）在B小區(qū)中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設曲線與軸的一個交點的坐標為，經(jīng)過點作斜率為1的直線， 交曲線于兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面，且， ， ， 、分別是、的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于視為當天空氣質量優(yōu)良.

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質量指數(shù)

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質量指數(shù)

(1)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；

(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列和的項數(shù)均為，則將數(shù)列和的距離定義為.

（1）求數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離.

（2）記為滿足遞推關系的所有數(shù)列的集合，數(shù)列和為中的兩個元素，且項數(shù)均為.若， ，數(shù)列和的距離小于2016，求的最大值.

（3）記是所有7項數(shù)列（其中， 或）的集合， ，且中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證： 中的元素個數(shù)小于或等于16.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》（第二季)亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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