(13分)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率:
(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且,求點(diǎn)Q的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,曲線與曲線相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求(為原點(diǎn))面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱(chēng)P為“C1—C2型點(diǎn)”.
(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;
(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn),使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.分別過(guò),的兩條弦,相交于點(diǎn)(異于,兩點(diǎn)),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.
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已知拋物線C:與橢圓共焦點(diǎn),
(Ⅰ)求的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)若P為拋物線C上位于軸下方的一點(diǎn),直線是拋物線C在點(diǎn)P處的切線,問(wèn)是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且使?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率為3,直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn),且,證明:、、成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn) 為、且過(guò)點(diǎn)橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線.
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