已知拋物線C：與橢圓共焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點(diǎn)，直線是拋物線C在點(diǎn)P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在滿足條件的直線.

解析試題分析：（Ⅰ）因為拋物線C：與橢圓共焦點(diǎn)，
所以拋物線C：的焦點(diǎn)為（1,0）       （1分）
所以得                                  （3分）
拋物線C的準(zhǔn)線方程為                        （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線C：
因為 P為拋物線C上位于軸下方的一點(diǎn)，
所以點(diǎn)P滿足 ，                  
所以點(diǎn)處的切線的斜率為 
所以平行于的直線方程可設(shè)為             （6分）
解方程組，消去得：，（7分）
因為直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，
所以即， （8分）
設(shè)，則
， （10分）
所以線段AB的中點(diǎn)為，
線段AB的中垂線方程為    （12分）
由知點(diǎn)P在線段AB的中垂線上
所以   ，               （13分）
又得代人上式得 ，（14分）
而 且，所以無解.
從而不存在滿足條件的直線.                            （15分）
考點(diǎn)：橢圓、拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，簡單不等式解法。
點(diǎn)評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求拋物線準(zhǔn)線方程時，主要運(yùn)用了橢圓、拋物線的定義及幾何性質(zhì)。（2）作為研究直線與拋物線相交時弦長的范圍問題，應(yīng)用韋達(dá)定理，建立了k的不等式，進(jìn)一步使問題得解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個動點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個點(diǎn)，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點(diǎn)與拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)M(2,0), 點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn), 當(dāng)|MQ|最小時, 試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸（含端點(diǎn)）上的一個動點(diǎn), 過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點(diǎn), 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，記的軌跡為．又直線的一個方向向量且過點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)，且滿足．
求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證.

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