設(shè)函數(shù),
(1)求的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值.

(1)1;(2)

解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/4/pcgkg2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以通過絕對值的基本不等式,即可得到最小值.另外也可以通過分類關(guān)鍵是去絕對值,求出不同類的函數(shù)式的最小值,再根據(jù)這些最小值中的最小值確定所求的結(jié)論.
(2)由(1)求出的的值,所以得到.再根據(jù)柯西不等式即可求得的最小值.同時(shí)強(qiáng)調(diào)等號成立的條件.
試題解析:(1)法1: f(x)=|x-4|+|x-3|≥|(x-4)-(x-3)|=1,
故函數(shù)f(x)的最小值為1. m="1." 法2:. x≥4時(shí),f(x)≥1;x<3時(shí),f(x)>1,3≤x<4時(shí),f(x)=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m="1."
(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號
考點(diǎn):1.絕對值不等式.2.柯西不等式.3.最值的問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.
(1)求的值;
(2)若為正實(shí)數(shù),且,求證:.

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解不等式:|x+3|-|2x-1|<+1.

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已知不等式(2+x)(3-x)≥0的解集為A,函數(shù)f(x)=(k<0)的定義域?yàn)锽.
(1)求集合A;
(2)若集合B中僅有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值;
(3)若B?A,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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設(shè)函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求的值;
(2)若存在,使,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M.
(1)求集合M;
(2)若abM,試比較ab+1與ab的大小.

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(I)已知集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式,對任意實(shí)數(shù)都成立,求的取值范圍.

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已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件:
;    ②
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:;
(Ⅲ)設(shè),且,求證:

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