(本小題滿分12分)
設(shè)為實(shí)數(shù),且
(1)求方程的解;
(2)若,滿足,試寫出的等量關(guān)系(至少寫出兩個(gè));
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,證明在這一關(guān)系中存在滿足.
(1);(2);
(3)方程存在的根.

試題分析:(1)由得,所以
(2)結(jié)合函數(shù)圖像,由可判斷

從而,從而
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004234187614.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
從而由 
可得,
從而
(3)由 

,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004234530757.png" style="vertical-align:middle;" />,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,
函數(shù)內(nèi)一定存在零點(diǎn),
即方程存在的根.
點(diǎn)評(píng):典型題,對數(shù)函數(shù)是重要函數(shù)之一,因此,對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查較為多見。本題將對數(shù)函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查,體現(xiàn)了考查到靈活性。(2)小題是一道開放性題目,頗具新意。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”:.設(shè)函數(shù),.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。
(2)設(shè),求函數(shù),若對于任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

列車提速可以提高鐵路運(yùn)輸量.列車運(yùn)行時(shí),前后兩車必須要保持一個(gè)“安全間隔距離d(千米)”,“安全間隔距離d(千米)”與列車的速度v(千米/小時(shí))的平方成正比(比例系數(shù)k=).假設(shè)所有的列車長度l均為0.4千米,最大速度均為v0(千米/小時(shí)).問:列車車速多大時(shí),單位時(shí)間流量Q= 最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)    則=(    )
A.B.C.D.

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一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積,問應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長,才能使其外接圓的周長最短,這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)其中
(1)、若的單調(diào)增區(qū)間是(0.1),求m的值
(2)、當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)上是增函數(shù),,則的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,若時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是     .
A.B.
C.D.

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