已知橢圓
的左、右頂點分別是
、
,左、右焦點分別是
、
.若
,
,
成等比數(shù)列,求此橢圓的離心率.
.
試題分析:直接利用橢圓的定義,結合
,
,
成等比數(shù)列,即可求出橢圓的離心率.
試題解析:由橢圓的定義知,
,
,
,
∵
,
,
成等比數(shù)列,因此,
整理得
,兩邊同除
,得
,
解得
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓Γ:
(a>b>0)經過D(2,0),E(1,
)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若直線
與橢圓Γ交于不同兩點A,B,點G是線段AB中點,點O是坐標原點,設射線OG交Γ于點Q,且
.
①證明:
②求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在平面直角坐標系
中,設橢圓
,其中
,過橢圓
內一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
和
,且滿足
,
,其中
為正常數(shù). 當點
恰為橢圓的右頂點時,對應的
.
(1)求橢圓
的離心率;
(2)求
與
的值;
(3)當
變化時,
是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,設橢圓
的左右焦點為
,上頂點為
,點
關于
對稱,且
(1)求橢圓
的離心率;
(2)已知
是過
三點的圓上的點,若
的面積為
,求點
到直線
距離的最大值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在同一直角坐標系中,經過伸縮變換
后,曲線C變?yōu)榍x′
2+y′
2=1,則曲線C的方程為( )
A.25x2+9y2=1 | B.9x2+25y2=1 | C.25x+9y=1 | D.+=1 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線l:y=mx+1與曲線C:ax
2+y
2=2(m、a∈R)交于A、B兩點,O為坐標原點.
(1)當m=0時,有
∠AOB=,求曲線C的方程;
(2)當實數(shù)a為何值時,對任意m∈R,都有
•為定值T?指出T的值;
(3)已知點M(0,-1),當a=-2,m變化時,動點P滿足
=+,求動點P的縱坐標的變化范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C:(x-4)
2+(y-m)
2=16(m∈N
*),直線4x-3y-16=0過橢圓E:
+
=1(a>b>0)的右焦點,且被圓C所截得的弦長為
,點A(3,1)在橢圓E上.
(1)求m的值及橢圓E的方程;
(2)設Q為橢圓E上的一個動點,求
·
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
圓
的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當該三角形面積最小時,切點為P(如圖).
(1)求點P的坐標;
(2)焦點在x軸上的橢圓C過點P,且與直線
交于A,B兩點,若
的面積為2,求C的標準方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2是橢圓
+
=1的兩焦點,經點F
2的的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則|AF
1|+|BF
1|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.8
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