已知橢圓Γ:(a>b>0)經(jīng)過(guò)D(2,0),E(1,)兩點(diǎn).
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)射線OG交Γ于點(diǎn)Q,且.
①證明:
②求△AOB的面積.
(1);(2)

試題分析:(1)由已知M是PD的中點(diǎn),利用P點(diǎn)在圓上,可以求出M的點(diǎn)軌跡方程為;(2)點(diǎn)Q在(1)中的橢圓上,G是OQ的中點(diǎn),利用直線與橢圓的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可找到k與m的關(guān)系,并進(jìn)一步求出三角形AOB的面積.
試題解析:(1)由題意,得,解得
∴軌跡Γ的方程為;          5分
(2)①令
消去y
          6分
,即  (1)

又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得
代入橢圓方程,有
化簡(jiǎn)得:  (2)          9分
②由(1)(2)得
  (3)
在△AOB中,  (4)          12分
∴由(2)(3)(4)可得
∴△AOB的面積是              13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為.
(1)若原點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A,B兩點(diǎn).
當(dāng),求b的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,E,F(xiàn),M,N分別是矩形四條邊的中點(diǎn),G,H分別是線段ON,CN的中點(diǎn).
(1)證明:直線EG與FH的交點(diǎn)L在橢圓W:上;
(2)設(shè)直線l:與橢圓W:有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P,Q,直線l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S,T,求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是、,左、右焦點(diǎn)分別是、.若,,成等比數(shù)列,求此橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),且和直線x+3=0相切,
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知曲線C上一點(diǎn)M,且|AM|=5,求M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若一動(dòng)點(diǎn)M與定直線l:x=
16
5
及定點(diǎn)A(5,0)的距離比是4:5.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)所求軌跡C上有點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A和B(-5,0)的連線互相垂直,求|PA|•|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

自A(4,0)引圓x2+y2=4的割線ABC,求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)M(,0),橢圓+y2=1與直線y=k(x+)交于點(diǎn)A、B,則△ABM的周長(zhǎng)為(  )
A.4      B.8     C.12     D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),,
(   )
A.B.C.D.

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