如圖,直三棱柱ABCA1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

(1)求的長;
(2)求cos<>的值;
(3)求證: A1BC1M.
(1) (2) (3)證明略
 如圖,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

依題意得: B(0,1,0),N(1,0,1)
∴||=.
(2)解: 依題意得 A1(1,0,2),C(0,0,0),B1(0,1,2).
==(0,1,2)
=1×0+(-1)×1+2×2=3
||=


(3)證明:依題意得 C1(0,0,2),M()


A1BC1M.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如題一圖,是圓內(nèi)接四邊形.的交點(diǎn)為,是弧上一點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),點(diǎn)分別在,的延長線上,滿足,,求證:四點(diǎn)共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,CC1=1,一條繩子從點(diǎn)A沿表面拉到點(diǎn)C1,求繩子的最短的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為正三角形,底面為正方
形,側(cè)面PAD與底面ABCD垂直,M為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿  足MP=MC,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為            (   )
A.橢圓B.拋物線
C.雙曲線D.直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,
底面,,
的中點(diǎn),且,
(1)求證:平面平面;(2)當(dāng)角變化時(shí),求直線與平面所成的角
的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直三棱柱中,,
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且E、O分別為PC、BD的中點(diǎn).

求證:(1)EO∥平面PAD;
(2)平面PDC⊥平面PAD

 

 
 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_______。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在直三棱柱中,,
,,則異面直線所成角的
大小是                    (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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同步練習(xí)冊(cè)答案