【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過4(尾/立方米)時(shí),的值為(千克/年);當(dāng)時(shí),是的一次函數(shù);當(dāng)達(dá)到(尾/立方米)時(shí),因缺氧等原因,的值為(千克/年).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
【答案】(1)=
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí),魚的年生長量可以達(dá)到最大,最大值約為千克/立方米.
【解析】
試題分析:(1)由題意:當(dāng)時(shí),; 2分
當(dāng)時(shí),設(shè),顯然在是減函數(shù),
由已知得,解得 4分
故函數(shù)
= 6分
(2)依題意并由(1)可得 8分
當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故; 10分
當(dāng)時(shí),,
.
所以,當(dāng)時(shí),的最大值為. 13分
當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí),魚的年生長量可以達(dá)到最大,最大值約為千克/立方米.
14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家,他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中,用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式,并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”,即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓,并使正多邊形的周長無限接近圓的周長,進(jìn)而來求得較為精確的圓周率(圓周率指圓周長與該圓直徑的比率).劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形,每個(gè)三角形的邊長均為圓的半徑
,此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長為
,此時(shí)若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3,當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時(shí),按照上述算法,可得圓周率為__________.(參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的點(diǎn),直線與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為.若動(dòng)點(diǎn)滿足,試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽2個(gè),肉粽3個(gè),白粽5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個(gè).
(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率;
(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn) 再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,且.
(Ⅰ)求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過的直線與軌跡C交于P,Q,過P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N,F為軌跡C的右焦點(diǎn),若,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí),水的高度隨著時(shí)間的變化而變化,在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像,A對應(yīng)________;B對應(yīng)________;C對應(yīng)________;D對應(yīng)________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(,簡稱)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù),參與空氣質(zhì)量評價(jià)的主要污染物為等六項(xiàng).空氣質(zhì)量按照大小分為六級:一級為優(yōu);二級為良好;三級為輕度污染;四級為中度污染;五級為重度污染;六級為嚴(yán)重污染.
某人根據(jù)環(huán)境監(jiān)測總站公布的數(shù)據(jù)記錄了某地某月連續(xù)10天的莖葉圖如圖所示:
(1)利用訪樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良()的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天計(jì)算);
(2)若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳()的這些天中,隨機(jī)地抽取三天深入分析各種污染指標(biāo),求這三天的空氣質(zhì)量等級互不相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求到平面的距離
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形ABCD中,AB=3,AD=4.現(xiàn)將長方形沿對角線BD折起,使AC=a,得到一個(gè)四面體A-BCD,如圖所示.
(1)試問:在折疊的過程中,直線AB與CD能否垂直?若能,求出相應(yīng)a的值;若不能,請說明理由;
(2)求四面體A-BCD體積的最大值.
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