【題目】我國古代數(shù)學家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數(shù)學家,他在《九章算術圓田術》注中,用割圓術證明了圓面積的精確公式,并給出了計算圓周率的科學方法.所謂“割圓術”,即通過圓內接正多邊形細割圓,并使正多邊形的周長無限接近圓的周長,進而來求得較為精確的圓周率(圓周率指圓周長與該圓直徑的比率).劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內接正六邊形可分為六個全等的正三角形,每個三角形的邊長均為圓的半徑

,此時圓內接正六邊形的周長為

,此時若將圓內接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3,當用正二十四邊形內接于圓時,按照上述算法,可得圓周率為__________.(參考數(shù)據(jù):

【答案】3.12

【解析】由題意得二十四個全等的等腰三角形的頂角為

,由余弦定理可得底邊長為

,因此圓周率為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知自變量x,y滿足則當3S5時,z3x2y的最大值的變化范圍為________

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【題目】(本小題滿分13分)

如圖5,已知點是圓心為半徑為1的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點,是直徑,,平面,點的中點.

1)求二面角的余弦值.

2)求點到平面的距離.

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【題目】,曲線在點處的切線與直線垂直.

1)求的值;

(2)若對于任意的恒成立,求的取值范圍;

(3)求證:

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【題目】已知橢圓G:,過點A(0,5),B(8,3),C、D在該橢圓上,直線CD過原點O,且在線段AB的右下側

(1)求橢圓G的方程;

(2)求四邊形ABCD 的面積的最大值

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【題目】已知隨機變量的取值為不大于的非負整數(shù)值,它的分布列為:

0

1

2

n

其中)滿足: ,且

定義由生成的函數(shù),令

(I)若由生成的函數(shù),求的值;

(II)求證:隨機變量的數(shù)學期望, 的方差;

(Ⅲ)現(xiàn)投擲一枚骰子兩次,隨機變量表示兩次擲出的點數(shù)之和,此時由生成的函數(shù)記為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.

下列命題:

“囧函數(shù)”的值域為;

“囧函數(shù)”在上單調遞增;

“囧函數(shù)”的圖象關于軸對稱;

“囧函數(shù)”有兩個零點;

“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點.其中正確命題的個數(shù)為(

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(1) 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;

(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;

(3)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】活水圍網養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)密度高、經濟效益好的特點研究表明:活水圍網養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù)不超過4(尾/立方米)時,的值為(千克/年);當時,的一次函數(shù);當達到(尾/立方米)時,因缺氧等原因,的值為(千克/年)

(1)當時,求函數(shù)的表達式;

(2)當養(yǎng)殖密度為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大,并求出最大值

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