三棱錐中，是底面，且這四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長的和的最大值為（   ）
A．16B．C．D．32
B

試題分析：∴PA，PB，PC兩兩垂直，又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，∴以PA，PB，PC為棱的長方體的對(duì)角線即為球的一條直徑．∴16=PA2+PB2+PC2，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010438567583.png" style="vertical-align:middle;" />則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長的和,則借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可知其最大值為，選B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的側(cè)棱長和，基本不等式，棱柱的外接球，其中根據(jù)已知條件，得到棱錐的外接球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長方體的對(duì)角線，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點(diǎn)，，與交于，與交于點(diǎn)，連接。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括
A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱
C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱、的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正二十邊形的對(duì)角線的條數(shù)是        ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（　　　）
A．８ｃｍ２　B．１２ｃｍ２　 　
C．１６ｃｍ２　　D．２０ｃｍ２

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