如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值．
（1）證  （2）證平面 （3）

試題分析：（1）證法一：取的中點(diǎn)，連．

∵為的中點(diǎn)，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴．
又，∴．               
∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面，
∴平面．                       
（2）證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，
∴．
∵平面，平面，∴．
又，故平面．                 
∵，∴平面．
∵平面，
∴平面平面．              
（3）解：在平面內(nèi)，過作于，連．
∵平面平面，∴平面．
∴為和平面所成的角．               
設(shè)，則，
，
R t△中，．
∴直線和平面所成角的正弦值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面平行的方法，2個(gè)平面垂直的方法，求直線與平面成的角的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形的對(duì)棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．

（１）求證：四邊形為平行四邊形；
（２）在的何處時(shí)截面的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點(diǎn)，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(　　)
A．①是棱臺(tái)B．②是圓臺(tái)C．③是棱錐D．④不是棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，平面ABCD，，E是PC上的一點(diǎn)．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長(zhǎng)時(shí)，平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個(gè)命題：
①兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公交點(diǎn)
②經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
③過兩平行直線有且只有一個(gè)平面
④在空間兩兩相交的三條直線必共面
其中正確命題的序號(hào)是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐中，是底面，且這四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值為（   ）
A．16B．C．D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體的全面積為6,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是 （   ）
A．B．C．D．

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