如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.
（1）（2）二面角的正切值為

試題分析：解：（法一）（1）連接，與的交點(diǎn)為，在中, .
,點(diǎn)為的中點(diǎn)，.又面，則.
則面，而∥，則面,
為直線與平面所成的角, 面，,.
又，.

,,
在中，,
直線與平面所成角的正弦值為             6分
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,
,平面，即為在平面內(nèi)的射影， 為二面角的平面角.
中，,,
二面角的正切值為.        12分
(法二)建立間直角坐標(biāo)系如圖，則,,,,,

(1)由已知可得，=為平面的法向量=,
.
直線與面所成角的正弦值為.          6分
（2）設(shè)平面的法向量為，,
，，令，
由已知可得，向量為平面的一個(gè)法向量,

二面角為 .        12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)判定定理和性質(zhì)定理來得到角，結(jié)合三角形求解，或者利用向量法來求解，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點(diǎn)，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，平面ABCD，，E是PC上的一點(diǎn)．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長(zhǎng)時(shí)，平面？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個(gè)命題：
①兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公交點(diǎn)
②經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
③過兩平行直線有且只有一個(gè)平面
④在空間兩兩相交的三條直線必共面
其中正確命題的序號(hào)是               

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐中，是底面，且這四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值為（   ）
A．16B．C．D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點(diǎn)．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于分別為的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)結(jié)論：
①弦可能相交于點(diǎn)；②弦可能相交于點(diǎn)；
③的最大值為5；　　　　�、�的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案