如圖，在六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD．
求證：
（1）AA1⊥BD；
（2）BB1∥DD1．
（1）取BD中點E，連接AE、A1E
∵△ABD中，AB=AD，E為BD中點
∴AE⊥BD，同理可得A1E⊥BD，
∵AE、A1E?平面A1AE，AE∩A1E=E
∴BD⊥平面A1AE，
∵AA1?平面A1AE，∴AA1⊥BD；
（2）∵AA1∥CC1，AA1?平面AA1B1B，CC1?平面AA1B1B，
∴CC1∥平面AA1B1B
∵CC1?平面CC1B1B，平面CC1B1B∩平面AA1B1B=BB1
∴BB1∥CC1，同理可得DD1∥CC1，
∴BB1∥DD1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的長、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（　�。�
A．
25
2
π		B．50πC．
125
2
3
π		D．
50
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中：
（1）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
（2）過一點有且只有一條直線垂直于已知平面；
（3）過一點有且只有一個平面垂直于已知直線；
（4）過一點有且只有一個平面垂直于已知平面．其中正確的個數(shù)有（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交或異面C．異面D．平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，AB=1，BC=
2
．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（　�。�
A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直
B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直
C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直
D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線a，b和一個平面α，若a⊥α，b⊥α，則a與b（　�。�
A．相交B．異面C．平行D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影一定是（　�。�
A．兩條相交直線
B．兩條平行直線
C．兩條相交直線或兩條平行直線
D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線?與平面α不平行，則（　　）
A．?與α相交B．??α
C．?與α相交或??αD．以上結(jié)論都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A1BD．

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