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已知函數在點(1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式;
(II)設函數若對任意的,總存唯一實數,使得,求實數a的取值范圍.

(I) (II)

解析試題分析:(Ⅰ)                     ……2分
在點處的切線方程為,得
,解得.故                       ……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故上單調遞增,在上單調遞減,由 ,故的值域為                  ……6分
依題意,記
(。┊時,,上單調遞減,依題意由,故此時                      ……8分
(ⅱ)當時,>>時,<,當時,>.依題意得:
 或 解得                        ……10分
(ⅲ)當4時,,此時>,單調遞增.依題意得
 即此不等式組無解                               ……11分
綜上,所求取值范圍為                                 ……12分.
考點:本小題主要考查利用導數研究函數的性質和參數范圍的求解.
點評:導數是研究函數性質的有力工具,研究函數時,首先要看函數的定義域,求單調區(qū)間、極值、最值時,往往離不開分類討論,主要考查學生的分類討論思想的應用和運算求解能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)若時,取得極值,求實數的值;   
(2)求上的最小值;
(3)若對任意,直線都不是曲線的切線,求實數的取值范圍.

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已知函數f(x)=x|x-2|.
(1)寫出f(x)的單調區(qū)間;     (2)解不等式f(x)<3.

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求函數的最大值.

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定義在上的函數是減函數,且是奇函數,若,求實數的范圍。

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(本小題滿分12分)
已知函數
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)若在區(qū)間是增函數,求實數的取值范圍。

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(本題滿分14分)已知函數
(Ⅰ)求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)如果當時,恒成立,求實數的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.
(Ⅰ)設生物體死亡時體內每克組織中的碳14的含量為1,根據上述規(guī)律,寫出生物體內碳14的含量與死亡年數之間的函數關系式;
(Ⅱ)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅,試推算馬王堆漢墓的年代.(精確到個位;輔助數據:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)畫出函數的圖象,寫出函數的單調區(qū)間;
(2)解關于的不等式

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