(本題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

(1) ① 當(dāng)時(shí),上是增函數(shù)
② 當(dāng)時(shí),所以上是增函數(shù)
③ 當(dāng)時(shí), 所以的單調(diào)遞增區(qū)間;的單調(diào)遞減區(qū)間
(2)

解析試題分析:(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/a/1exrm3.png" style="vertical-align:middle;" />    2分
設(shè)
① 當(dāng)時(shí),對稱軸,所以上是增函數(shù)                                    4分
② 當(dāng)時(shí),,所以上是增函數(shù)                6分
③ 當(dāng)時(shí),令
解得;令解得
所以的單調(diào)遞增區(qū)間;的單調(diào)遞減區(qū)間8分
(2)可化為(※)
設(shè),由(1)知:
① 當(dāng)時(shí),上是增函數(shù)
時(shí),;所以
時(shí),。所以
所以,當(dāng)時(shí),※式成立              12分
② 當(dāng)時(shí),是減函數(shù),所以※式不成立
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.          14分
解法二 :可化為
設(shè)


,

所以

由洛必達(dá)法則
所以
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,同時(shí)能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解函數(shù)的最值,解決恒成立,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若存在,滿足成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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已知
(1) 求函數(shù)上的最小值;
(2) 對一切,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3) 證明:對一切,都有成立.

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已知函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式;
(II)設(shè)函數(shù)若對任意的,總存唯一實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)上是增函數(shù),求a的取值范圍.

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(本小題滿分14分)
已知函數(shù),,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)確定的關(guān)系;
(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)證明:對任意,都有成立.

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已知函數(shù)=,數(shù)列滿足,。(12分)
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令-+-+…+-;
(3)令=,,+++┅,若<對一切都成立,求最小的正整數(shù)

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設(shè)函數(shù),,已知為函數(shù)的極值點(diǎn)
(1)求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間,并說明理由.
(2)若曲線處的切線斜率為-4,且方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知常數(shù),函數(shù)
(1)求,的值;   
(2)討論函數(shù)上的單調(diào)性;
(3)求出上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.

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