Question

（本題14分）已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5．

（1）求直線與圓的方程；

（2）若直線，且與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程．

 

Answer 1

（1）；；（2）或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求解所求的直線方程是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵，注意弦長(zhǎng)問題的處理方法；（2）利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程，利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過方程思想確定出所求的方程，注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和取舍．

試題解析：（1）直線的方程為，設(shè)圓心，半徑為，

由于線段的垂直平分線的方程是，即，所以 ①

又由在軸上截得的線段長(zhǎng)為，知 ②

由①②得：，或，．

當(dāng)，時(shí)，滿足題意；當(dāng)，時(shí)，不滿足題意；

故圓的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為，，，

由題意知，即，

∴，整理得，

將代入，

可得．

∴，，即，，

∴或，滿足，∴或．

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．